0.   引言

隨著各國(guó)對(duì)環(huán)境保護(hù)意識(shí)的增強(qiáng)以及碳中和政策的出臺(tái)，全球能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)正在向更加綠色低碳發(fā)展方向轉(zhuǎn)型，天然氣得到了更加廣泛的應(yīng)用和推廣[1]。管道是長(zhǎng)距離輸送天然氣最經(jīng)濟(jì)便捷的方式[2]，因此管線鋼的開(kāi)發(fā)與生產(chǎn)成為研究熱點(diǎn)。其中，X80M管線鋼及鋼管得到了大規(guī)模應(yīng)用，但是近幾年新建管道強(qiáng)度、口徑、壁厚、輸送壓力的不斷增加以及服役環(huán)境的愈加惡劣對(duì)X80M管線鋼的性能提出了更高的要求[3]。 

目前，X80M管線鋼的生產(chǎn)工藝一般包括高溫再結(jié)晶區(qū)和未再結(jié)晶區(qū)兩階段軋制工藝，研究X80M鋼的高溫?zé)嶙冃涡袨榭梢跃珳?zhǔn)優(yōu)化軋制溫度、變形量和軋制力等，從而實(shí)現(xiàn)細(xì)化晶粒以獲得高強(qiáng)韌性的管線鋼。在熱變形過(guò)程中，金屬材料受到外力作用產(chǎn)生形狀改變，同時(shí)伴隨著內(nèi)部組織的變化，從而造成材料性能上的差異，即性能的變化與熱變形條件（應(yīng)力、應(yīng)變速率、溫度等）密切相關(guān)[4-5]；不合理的熱變形工藝會(huì)對(duì)材料的最終性能造成不利影響。金屬材料的高溫流變行為常用本構(gòu)模型來(lái)描述，本構(gòu)模型反映了流變應(yīng)力與熱變形條件之間的關(guān)系，是分析金屬材料熱變形行為的基礎(chǔ)[6-7]。有限元數(shù)值模擬技術(shù)因具有成本低、效率高等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于軋制、鍛造、擠壓等變形過(guò)程研究，獲得金屬材料在熱變形過(guò)程中準(zhǔn)確的流變應(yīng)力是產(chǎn)生準(zhǔn)確可靠模擬結(jié)果的前提，即本構(gòu)模型是熱變形過(guò)程數(shù)值模擬的重要基礎(chǔ)。目前，針對(duì)高鋼級(jí)管線鋼熱變形行為的研究主要集中在動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為以及動(dòng)力學(xué)模型方面[8-10]，有關(guān)X80M管線鋼流變應(yīng)力本構(gòu)模型方面的研究較少。為此，作者采用Gleeble-3800型熱力模擬試驗(yàn)機(jī)對(duì)X80M管線鋼連鑄坯進(jìn)行不同變形溫度和應(yīng)變速率下的單道次熱壓縮試驗(yàn)，研究了該鋼的熱變形行為，同時(shí)考慮應(yīng)變的影響構(gòu)建了應(yīng)變補(bǔ)償型Arrhenius本構(gòu)模型，以期為X80M管線鋼熱變形工藝的制定提供理論支撐。 

1.   試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料取自鞍鋼工業(yè)化生產(chǎn)的X80M管線鋼連鑄坯，主要化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）為0.050C，0.18Si，1.81Mn，0.012P，0.001 5S，0.091（Nb+Ti），0.72（Mo+Cr+Ni+Cu），0.03Al，0.004N。在X80M管線鋼連鑄坯的1/4厚度處取樣，取樣方向垂直于拉坯方向，利用線切割和車(chē)削方法將試樣加工成尺寸為?8 mm×15 mm的壓縮試樣。 

在Gleeble-3800型熱力模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單道次熱壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)前在試樣兩端貼上厚度為0.1 mm的鉭片，以減小壓頭與試樣之間的摩擦因數(shù)。將試樣以10 ℃·s−1的升溫速率加熱到1 180 ℃，保溫5 min使試樣完全奧氏體化，然后以5 ℃·s−1的冷卻速率分別降溫至不同的變形溫度（900~1 100 ℃），保溫60 s后進(jìn)行真應(yīng)變?yōu)?.6的壓縮變形，應(yīng)變速率分別為0.1，1，4，7 s−1，變形完成后立即進(jìn)行水淬。整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程在真空狀態(tài)下進(jìn)行。 

2.   試驗(yàn)結(jié)果與討論

由圖1可知，隨著變形溫度的升高或應(yīng)變速率的降低，X80M管線鋼的流變應(yīng)力降低，符合典型的合金鋼熱變形行為。由于更高的溫度產(chǎn)生更高的激活能，為原子熱運(yùn)動(dòng)提供更多的驅(qū)動(dòng)力，促進(jìn)了位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致同號(hào)位錯(cuò)合并重排，異號(hào)位錯(cuò)相互抵消，位錯(cuò)滑移和攀移增強(qiáng)，從而減少了位錯(cuò)塞積纏結(jié)，因此材料更易產(chǎn)生塑性變形[11]；升高變形溫度使得X80M管線鋼的流變應(yīng)力降低。在高應(yīng)變速率下位錯(cuò)增殖速率快，位錯(cuò)大量堆積、纏結(jié)，位錯(cuò)密度快速增加，阻礙了位錯(cuò)的滑移，產(chǎn)生了加工硬化，因此X80M管線鋼的流變應(yīng)力升高。X80M管線鋼在高溫變形時(shí)會(huì)出現(xiàn)加工硬化、動(dòng)態(tài)軟化等現(xiàn)象，流變應(yīng)力的變化是這些現(xiàn)象的綜合表現(xiàn)[11]。在變形初期，隨著應(yīng)變量增加，位錯(cuò)快速增殖、堆積并相互纏結(jié)，應(yīng)力急劇上升，X80M管線鋼呈現(xiàn)明顯的加工硬化特征。當(dāng)X80M管線鋼屈服后，應(yīng)力增加的速率變慢，并逐漸達(dá)到峰值。在高變形溫度（1 050~1 100 ℃）和低應(yīng)變速率（0.1~1 s−1）下，流變應(yīng)力達(dá)到峰值后持續(xù)下降，呈現(xiàn)明顯的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶特征，此時(shí)動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶的軟化作用大于加工硬化作用；在低變形溫度（900~1 000 ℃）和高應(yīng)變速率（4~7 s−1）下，流變應(yīng)力達(dá)到峰值后趨于平穩(wěn)或略有上升，呈現(xiàn)明顯的動(dòng)態(tài)回復(fù)特征，此時(shí)加工硬化作用和動(dòng)態(tài)軟化作用達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。 

圖  1  X80M管線鋼在不同變形溫度和應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

Figure  1.  True stress-true strain curves of X80M pipeline steel under different deformation temperatures and strain rates

3.   本構(gòu)模型的構(gòu)建

3.1   Arrhenius本構(gòu)模型

金屬材料在高溫變形條件下的流變行為一般用本構(gòu)模型來(lái)描述，本構(gòu)模型反映了流變應(yīng)力與應(yīng)變速率、變形溫度等變形條件之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，可用于預(yù)測(cè)不同變形條件下的流變應(yīng)力。Arrhenius本構(gòu)模型廣泛應(yīng)用于金屬材料的高溫?zé)嶙冃窝芯?span style="box-sizing: border-box; position: relative; font-size: 12px; vertical-align: baseline; top: -0.5em; text-wrap: nowrap;">[12-14]，具體方程如下： 

式中：$\dot{?}$為應(yīng)變速率，s−1；σ為流變應(yīng)力，MPa；Q為熱變形激活能，kJ·mol−1；T為熱力學(xué)溫度，K；R為氣體常數(shù)，8.314 5 J·mol−1·K−1；A，A1，A2，n1，n，β，α均為材料常數(shù)，其中α=β/n1。 

通過(guò)引入Zener-Holloman（Z）參數(shù)來(lái)綜合表征變形參數(shù)對(duì)材料流變行為的影響[15]，Z參數(shù)的表達(dá)式如下： 

將式（1）和（2）結(jié)合可獲得流變應(yīng)力與Z參數(shù)之間的關(guān)系式： 

結(jié)合雙曲正弦函數(shù)的定義，式（3）可變?yōu)?nbsp;

對(duì)式（1）中的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)，整理可得： 

取真應(yīng)變ε為0.20時(shí)的真應(yīng)力數(shù)據(jù)，繪制$\text{ln}\dot{?}-\text{ln}?$和$\text{ln}\dot{?}-?$的散點(diǎn)圖，并進(jìn)行線性回歸，如圖2（a）和2（b）所示，由擬合線斜率平均值得到n1=11.819，β=0.082 7，進(jìn)而得到α=β/n1=0.007 2。 

圖  2  X80M管線鋼應(yīng)變速率、變形溫度和Z參數(shù)與真應(yīng)力的關(guān)系

Figure  2.  Relationship between strain rate, deformation temperature and Z parameter and true stress of X80M pipeline steel

對(duì)式（1）中的雙曲正弦函數(shù)取自然對(duì)數(shù)，同時(shí)對(duì)$\text{ln}\text{?}\dot{?}$和1/T求偏微分，整理可得： 

對(duì)式（1）中的雙曲正弦函數(shù)取自然對(duì)數(shù)，并結(jié)合式（7），取相同變形溫度下的應(yīng)變速率和真應(yīng)力數(shù)據(jù)，相同應(yīng)變速率下的變形溫度和真應(yīng)力數(shù)據(jù)分別繪制$\text{ln}\dot{?}-\text{ln}[\sinh (??)]$以及1 000/T-ln[sinh（ασ）]散點(diǎn)圖，并進(jìn)行線性回歸，如圖2（c）和圖2（d）所示，由擬合線斜率可分別得到n=8.417，Q/（Rn）=5.245，從而計(jì)算出Q=381.81 kJ·mol−1。 

對(duì)式（3）兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得到： 

由式（2）計(jì)算得到Z參數(shù)，繪制ln Z-ln[sinh(ασ)]的散點(diǎn)圖，并進(jìn)行線性回歸，如圖2（e）所示，由擬合線截距可得ln A=34.29，進(jìn)而得到A=7.8×1014。 

將上述求得的參數(shù)代入式（2）和式（4），可得到X80M管線鋼的Arrhenius本構(gòu)模型為 

3.2   應(yīng)變補(bǔ)償型本構(gòu)模型

在Arrhenius本構(gòu)模型構(gòu)建過(guò)程中，僅考慮了變形溫度和應(yīng)變速率對(duì)流變應(yīng)力的影響，未考慮應(yīng)變對(duì)流變應(yīng)力的影響；而在實(shí)際壓縮變形過(guò)程中，應(yīng)變對(duì)流變應(yīng)力有顯著的影響。為進(jìn)一步提高模型的精度和適用性，考慮采用應(yīng)變補(bǔ)償?shù)姆椒?gòu)建本構(gòu)模型，即在整個(gè)變形過(guò)程中，對(duì)不同真應(yīng)變的材料常數(shù)和熱變形激活能進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果分別與真應(yīng)變進(jìn)行2次到10次多項(xiàng)式擬合，建立材料常數(shù)和熱變形激活能隨真應(yīng)變變化的關(guān)系式，代入模型實(shí)現(xiàn)應(yīng)變補(bǔ)償。通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)，9次多項(xiàng)式的擬合效果最好，材料常數(shù)和熱變形激活能與真應(yīng)變的擬合曲線見(jiàn)圖3。結(jié)合式（2）和式（4），X80M管線鋼的應(yīng)變補(bǔ)償型本構(gòu)模型表達(dá)式如下： 

圖  3  材料常數(shù)和熱變形激活能與真應(yīng)變的擬合曲線

Figure  3.  Fitting curves of material constants and thermal deformation activation energy vs true strain

3.3   本構(gòu)模型的驗(yàn)證

采用應(yīng)變補(bǔ)償型本構(gòu)模型計(jì)算不同變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，采用應(yīng)變補(bǔ)償型本構(gòu)模型計(jì)算得到的不同變形條件下的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)曲線吻合較好。繪制真應(yīng)力計(jì)算值和試驗(yàn)值的散點(diǎn)圖，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出：所有變形條件下真應(yīng)力計(jì)算值與試驗(yàn)值的線性相關(guān)系數(shù)為0.997，平均相對(duì)誤差為1.791%，表明建立的應(yīng)變補(bǔ)償型本構(gòu)模型具有較高的計(jì)算精度，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)X80M管線鋼的高溫流變行為。 

圖  4  應(yīng)變補(bǔ)償型本構(gòu)模型計(jì)算得到不同變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

Figure  4.  Comparison of true stress-true strain data calculated by strain compensation constitutive model vs test results under different deformation conditions

圖  5  真應(yīng)力計(jì)算值和試驗(yàn)值的散點(diǎn)圖

Figure  5.  Scatter plot between true stress calculation values and test values

4.   結(jié)論

（1）隨著變形溫度升高或應(yīng)變速率降低，X80M管線鋼的流變應(yīng)力降低。在高變形溫度（1 050~1 100 ℃）和低應(yīng)變速率（0.1~1 s−1）下X80M管線鋼表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)再結(jié)晶特征，在低變形溫度（900~1 000 ℃）和高應(yīng)變速率（4~7 s−1）下則表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)回復(fù)特征。 

（2）構(gòu)建的X80M管線鋼應(yīng)變補(bǔ)償型Arrhenius本構(gòu)模型計(jì)算的真應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，線性相關(guān)系數(shù)為0.997，平均相對(duì)誤差為1.791%；該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)X80M管線鋼的高溫流變行為。

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