0.   引言

冷噴涂過(guò)程中固態(tài)金屬顆粒碰撞基體表面,經(jīng)過(guò)局部塑性變形與基體形成緊密的機(jī)械咬合與冶金結(jié)合,最后逐漸形成涂層。在此過(guò)程中顆粒只有當(dāng)其速度超過(guò)臨界速度,才能與基體發(fā)生變形結(jié)合,因此研究臨界速度對(duì)冷噴涂涂層制備具有重要意義。 

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)冷噴涂過(guò)程中顆粒臨界速度開(kāi)展了一系列研究,并在預(yù)測(cè)顆粒臨界速度方便積累了一些研究成果,研究?jī)?nèi)容大多集中在采用拉格朗日模型[1-3]、數(shù)學(xué)模型[4-6]和歐拉模型[7-15]數(shù)值模擬顆粒碰撞行為,進(jìn)而預(yù)測(cè)臨界速度。ASSADI等[1]使用拉格朗日模型對(duì)顆粒的沖擊變形進(jìn)行數(shù)值模擬,將是否發(fā)生絕熱剪切失穩(wěn)作為顆粒能否與基體有效結(jié)合的判據(jù),并推導(dǎo)出顆粒臨界速度經(jīng)驗(yàn)公式。李文亞等[11]通過(guò)建立歐拉模型研究了銅粒子噴涂銅基體的碰撞過(guò)程,并提出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)顆粒臨界速度的方法。然而,拉格朗日模型存在高速?zèng)_擊時(shí)網(wǎng)格變形過(guò)大和形狀變形不現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題；歐拉模型存在計(jì)算成本較高的問(wèn)題。通過(guò)結(jié)合歐拉模型和拉格朗日模型建立的耦合歐拉–拉格朗日（CEL）模型可以解決以上兩個(gè)問(wèn)題。然而,目前針對(duì)CEL模型預(yù)測(cè)顆粒臨界速度的研究較少。為此,作者采用ABAQUS軟件建立了顆粒撞擊基體的CEL四分之一模型,提出了一種基于模型模擬顆粒形狀變化和等效塑性應(yīng)變分布協(xié)同預(yù)測(cè)顆粒臨界速度的方法,研究了顆粒粒徑、顆粒和基體初始溫度對(duì)臨界速度的影響,并進(jìn)行了數(shù)據(jù)有效性驗(yàn)證。 

1.   有限元模型

1.1   模型建立

建立有限元模型對(duì)鈦或鋁顆粒撞擊7B04鋁合金基體進(jìn)行模擬。基體尺寸至少為顆粒粒徑的10倍,以更好地消除應(yīng)力波在邊界處的回彈,從而確保模擬準(zhǔn)確性；設(shè)置鈦和鋁顆粒的平均粒徑分別為25,30 μm,7B04鋁合金基體的尺寸為?300 μm×150 μm,歐拉體為尺寸30 μm×30 μm×60 μm的長(zhǎng)方體,歐拉體下端嵌入基體的長(zhǎng)度為20 μm。為了更好地觀察顆粒沉積形貌變化并降低計(jì)算成本,采用ABAQUS顯式有限元分析軟件建立單顆粒撞擊基體的CEL四分之一模型,如圖1所示。歐拉體網(wǎng)格單元尺寸為0.6 μm,基體采用局部細(xì)化網(wǎng)格,60 μm半徑內(nèi)采用0.6 μm單元,其他區(qū)域變疏,單元類型均為C3D8RT,設(shè)置顆粒和基體初始溫度均為298 K,單顆粒沉積時(shí)間為60 ns。 

圖  1  單顆粒撞擊基體的CEL四分之一模型

Figure  1.  CEL quarter model of single particle impacting matrix

1.2   材料參數(shù)

鈦、鋁顆粒和7B04鋁合金的熱物性參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[16-17]。采用彈性模量和泊松比來(lái)定義材料彈性,采用Johnson-Cook（J-C）模型[18]定義材料塑性,J-C模型參數(shù)通過(guò)將單顆粒碰撞模擬結(jié)果與先進(jìn)激光誘導(dǎo)彈丸碰撞（α-LIPIT）試驗(yàn)[19]測(cè)試的變形粒子形狀進(jìn)行最小二乘曲線擬合得到的,材料等效塑性應(yīng)力的計(jì)算公式[20]為 

式中：σ,ε,,分別為等效塑性應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變率和參考等效塑性應(yīng)變率；A,B,C,n,m均為材料常數(shù)；Tm,Tref,T分別為材料熔融溫度、參考溫度和當(dāng)前溫度。具體參數(shù)值參考文獻(xiàn)[21-22]。 

1.3   接觸模型

采用“通用接觸”來(lái)定義顆粒與基體之間的相互作用：法向行為性質(zhì)采用“硬”接觸模型表征,并允許接觸后分離；切向行為性質(zhì)采用庫(kù)侖摩擦定律描述,并采用摩擦懲罰公式計(jì)算處理。對(duì)于冷噴涂顆粒高速碰撞基體模擬,一般采用較小的摩擦因數(shù),為0.3。 

2.   模擬結(jié)果與討論

2.1   鈦顆粒臨界速度預(yù)測(cè)

由圖2可見(jiàn)：當(dāng)撞擊速度為600~650 m·s−1時(shí),粒徑25 μm鈦顆粒的應(yīng)力均呈對(duì)稱分布且連續(xù)性較好；當(dāng)撞擊速度為700~800 m·s−1時(shí),應(yīng)力呈非對(duì)稱分布,這是因?yàn)楦咚倥鲎蚕骂w粒變形較為嚴(yán)重,顆粒與基體接觸界面處的節(jié)點(diǎn)發(fā)生相互滲透；此外,隨著撞擊速度增加,鈦顆粒形狀變化始終不明顯,這是因?yàn)殁侇w粒熔點(diǎn)和強(qiáng)度高,高速碰撞下也不會(huì)出現(xiàn)顯著軟化,鈦顆粒撞擊基體產(chǎn)生的絕熱剪切現(xiàn)象不明顯,所以形狀變化較小。 

圖  2  模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑25 μm鈦顆粒的應(yīng)力分布

Figure  2.  Simulated stress distribution of titanium particles with size of 25 μm deposited for 24 ns at different impact velocities

由圖3可見(jiàn)：隨著撞擊速度增加,鈦顆粒對(duì)基體的撞擊效應(yīng)逐漸顯著；當(dāng)撞擊速度為700 m·s−1時(shí),基板出現(xiàn)沖蝕現(xiàn)象,但不明顯,當(dāng)撞擊速度超過(guò)700 m·s−1后沖蝕現(xiàn)象逐漸明顯,這說(shuō)明鈦顆粒臨界速度在700 m·s−1以下。 

圖  3  模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑25 μm鈦顆粒與基板的形狀變化

Figure  3.  Simulated shape changes of titanium particles with size of 25 μm deposited for 24 ns at different impact velocities and matrix plate

僅通過(guò)顆粒變形無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)臨界速度,需結(jié)合等效塑性應(yīng)變分析。由圖4可見(jiàn)：隨著撞擊速度增加,鈦顆粒等效塑性應(yīng)變分布發(fā)生明顯變化,當(dāng)撞擊速度超過(guò)700 m·s−1后等效塑性應(yīng)變分布趨于不變。這是因?yàn)樽矒羲俣刃∮?00 m·s−1時(shí),鈦顆粒與基體的碰撞過(guò)程不完全,隨著撞擊速度繼續(xù)增加,碰撞過(guò)程逐漸完成,應(yīng)變分布趨于不變。這說(shuō)明鈦顆粒臨界速度小于700 m·s−1。 

圖  4  模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑25 μm鈦顆粒的等效塑性應(yīng)變分布

Figure  4.  Simulated equivalent plastic strain distribution of titanium particles with size of 25 μm deposited for 24 ns at different impact velocities

在鈦顆粒下表面單元選點(diǎn),提取不同撞擊速度下沉積不同時(shí)間后鈦顆粒的等效塑性應(yīng)變。由圖5可見(jiàn)：不同撞擊速度下沉積0~12 ns內(nèi),鈦顆粒的等效塑性應(yīng)變均保持穩(wěn)定不變,這是因?yàn)榇藭r(shí)鈦顆粒與基體的溫差不足以引起塑性變形；不同撞擊速度下沉積12~30 ns內(nèi),等效塑性應(yīng)變均先線性增大后減小,等效塑性應(yīng)變?cè)诖穗A段達(dá)到峰值,隨著撞擊速度增加,峰值等效應(yīng)變對(duì)應(yīng)的沉積時(shí)間有一定延后；不同撞擊速度下沉積30~60 ns內(nèi),等效塑性應(yīng)變?cè)龃蟛⒅饾u趨于穩(wěn)定,這是因?yàn)殁侇w粒在碰撞基體后減速,此時(shí)存儲(chǔ)在顆粒中的彈性能遠(yuǎn)小于存儲(chǔ)在基體中的彈性能,顆粒會(huì)從基體回彈,從而釋放彈性能,而基體由于邊界條件設(shè)定無(wú)法反彈,從而導(dǎo)致了等效塑性應(yīng)變先增大后趨于穩(wěn)定。 

圖  5  不同撞擊速度下粒徑25 μm鈦顆粒等效塑性應(yīng)變隨沉積時(shí)間的變化曲線

Figure  5.  Variation curves of equivalent plastic strain vs deposited times of titanium particles with size of 25 μm at different impact velocities: (a) large speed interval and (b) small speed interval

此外,相比撞擊速度為600 m·s−1時(shí),撞擊速度超過(guò)650 m·s−1后鈦顆粒的等效塑性應(yīng)變顯著增大,峰值應(yīng)變?cè)黾恿?6%,這說(shuō)明此時(shí)鈦顆粒在與基體的結(jié)合過(guò)程中發(fā)生了絕熱剪切失穩(wěn)；當(dāng)撞擊速度為680 m·s−1時(shí)等效塑性應(yīng)變開(kāi)始出現(xiàn)顯著變化,峰值應(yīng)變?cè)黾恿?6%。綜上,鈦顆粒臨界速度為680 m·s−1,即當(dāng)撞擊速度超過(guò)680 m·s−1時(shí)鈦顆粒才能與基體形成有效結(jié)合。 

2.2   鋁顆粒臨界速度預(yù)測(cè)

由圖6可見(jiàn)：粒徑30 μm鋁顆粒的應(yīng)力分布與鈦顆粒相似,當(dāng)撞擊速度為600~650 m·s−1時(shí)應(yīng)力呈中心對(duì)稱分布,當(dāng)撞擊速度為700~800 m·s−1時(shí)應(yīng)力呈非對(duì)稱分布；隨著撞擊速度增加,鋁顆粒形狀發(fā)生明顯變化,由球體逐漸變形為橢球體,這是因?yàn)殇X顆粒熔點(diǎn)和強(qiáng)度低,高速碰撞下出現(xiàn)顯著軟化,絕熱剪切現(xiàn)象明顯,所以形狀變化較大。 

圖  6  模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑30 μm鋁顆粒的應(yīng)力分布

Figure  6.  Simulated stress distribution of aluminium particles with size of 30 μm deposited for 24 ns at different impact velocities

由圖7可見(jiàn)：當(dāng)撞擊速度為700 m·s−1時(shí),鋁顆粒/基體界面外部區(qū)域變形為小而薄的射流區(qū)域,說(shuō)明鋁顆粒臨界速度在700 m·s−1以下；當(dāng)撞擊速度超過(guò)700 m·s−1后,射流區(qū)域長(zhǎng)度增加且更加鋒利,射流現(xiàn)象更明顯。 

圖  7  模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑30 μm鋁顆粒與基板的形狀變化

Figure  7.  Simulated shape changes of aluminium particles with size of 30 μm deposited for 24 ns at different impact velocities and matrix plate

由圖8可見(jiàn)：在600~700 m·s−1速度下沉積24 ns時(shí),隨著撞擊速度增加,鋁顆粒等效塑性應(yīng)變分布發(fā)生明顯變化,當(dāng)撞擊速度超過(guò)700 m·s−1后等效塑性應(yīng)變分布趨于不變,這與鈦顆粒等效塑性應(yīng)變演變相似,說(shuō)明鋁顆粒的臨界速度小于700 m·s−1。 

圖  8  模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑30 μm鋁顆粒的等效塑性應(yīng)變分布

Figure  8.  Simulated equivalent plastic strain distribution of aluminium particles with size of 30 μm deposited for 24 ns at different impact velocities

在鋁顆粒下表面選取節(jié)點(diǎn),提取不同撞擊速度下沉積不同時(shí)間后的等效塑性應(yīng)變。由圖9可見(jiàn)：不同撞擊速度下沉積0~8 ns內(nèi),鋁顆粒的等效塑性應(yīng)變均保持穩(wěn)定不變,沉積8~28 ns內(nèi),等效塑性應(yīng)變先迅速呈線性增大后增速變緩最后緩慢減小,峰值等效塑性應(yīng)變隨著撞擊速度增加對(duì)應(yīng)的沉積時(shí)間有一定延后,沉積28~60 ns內(nèi),等效塑性應(yīng)變均增大并逐漸趨于穩(wěn)定。對(duì)比可知,鋁顆粒的等效塑性應(yīng)變隨沉積時(shí)間的變化趨勢(shì)與鈦顆粒相似。相比撞擊速度為650 m·s−1時(shí),撞擊速度為700 m·s−1時(shí)鋁顆粒的等效塑性應(yīng)變顯著增大,峰值應(yīng)變?cè)黾恿?3%,這說(shuō)明此時(shí)鋁顆粒在與基體的結(jié)合過(guò)程中發(fā)生了絕熱剪切失穩(wěn)；但當(dāng)撞擊速度為710 m·s−1時(shí),鋁顆粒的等效塑性應(yīng)變顯著降低。因此,鋁顆粒的臨界速度為700 m·s−1,即當(dāng)撞擊速度超過(guò)700 m·s−1時(shí)鋁顆粒才能與基體形成有效結(jié)合。 

圖  9  不同撞擊速度下粒徑30 μm鋁顆粒的等效塑性應(yīng)變隨沉積時(shí)間的變化曲線

Figure  9.  Variation curves of equivalent plastic strain vs deposited times of aluminium particles with size of 30 μm at different impact velocities: (a) large speed interval and (b) small speed interval

綜上所述,基于顆粒形狀變化和塑性應(yīng)變分布預(yù)測(cè)得到粒徑為25 μm的鈦顆粒臨界速度為680 m·s−1,粒徑為30 μm的鋁顆粒臨界速度為700 m·s−1。 

2.3   數(shù)據(jù)有效性分析

將建立的模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[23]中模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,二者的模型尺寸、材質(zhì)和邊界條件設(shè)置等相同。對(duì)比可得,在顆粒和基體初始溫度均為298 K、撞擊速度為600 m·s−1下,粒徑為30 μm的鋁顆粒等效塑性應(yīng)變隨沉積時(shí)間的變化與文獻(xiàn)[23]的模擬結(jié)果相近,相對(duì)誤差為0.12,說(shuō)明模型可靠。 

采用ASSADI等[1]推導(dǎo)的顆粒臨界速度經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來(lái)獲得臨界速度的估算值,與CEL模型預(yù)測(cè)的鈦、鋁顆粒臨界速度進(jìn)行對(duì)比。臨界速度經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為 

式中：vc為顆粒的臨界速度,m·s−1；ρp為顆粒密度,g·cm−3；Qm為顆粒熔點(diǎn),℃；σµ為顆粒材料抗拉強(qiáng)度,MPa；Qe為顆粒初始溫度,℃。 

根據(jù)式（２）可計(jì)算出顆粒和基體初始溫度為298 K,鈦、鋁顆粒粒徑分別為25,30 μm時(shí)的臨界速度估算值。由表1可以看出,由模型預(yù)測(cè)得到的鈦、鋁顆粒臨界速度與式（2）計(jì)算得到的具有較高的一致性,相對(duì)誤差分別為10.6%,2.1%,這說(shuō)明該顆粒臨界速度預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確。 

3.   臨界速度的影響因素

3.1   顆粒粒徑

由圖10可見(jiàn)：當(dāng)顆粒和基體初始溫度均為298 K時(shí),隨著顆粒粒徑增加,臨界速度增大,粒徑每增加5 μm,臨界速度約增大15 m·s−1。這是因?yàn)轭w粒粒徑越大,撞擊基體后與基體形成良好機(jī)械咬合所需要的動(dòng)能也越大,所以臨界速度增大。相同條件下鈦顆粒比鋁顆粒的臨界速度大,這是因?yàn)殁侇w粒的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)小于鋁顆粒,導(dǎo)致接觸界面上的熱軟化作用減弱,鈦顆粒需要更多的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,才能使基體軟化變形,使顆粒更好地與基體形成機(jī)械咬合。 

圖  10  顆粒和基體初始溫度均為298 K時(shí)鈦、鋁顆粒臨界速度隨顆粒粒徑的變化曲線

Figure  10.  Variation curves of critical velocity vs particle size of titanium and aluminium particles under particle and matrix initial temperature of 298 K

3.2   顆粒初始溫度

由圖11可見(jiàn)：當(dāng)基體初始溫度為298 K,鈦、鋁顆粒粒徑分別為25,30 μm時(shí),隨著顆粒初始溫度的提高,臨界速度降低,顆粒初始溫度每提高100 K,臨界速度降低約10 m·s−1。這是因?yàn)轭w粒初始溫度提高會(huì)造成顆粒軟化,使得顆粒更容易發(fā)生變形,有利于碰撞界面溫度的升高及局部剪切失穩(wěn)發(fā)生,使顆粒與基體形成有效結(jié)合所需的臨界速度減小[24]。 

圖  11  基體初始溫度為298 K時(shí)鈦、鋁顆粒臨界速度隨顆粒初始溫度的變化曲線

Figure  11.  Variation curves of critical velocity vs particle initial temperature of titanium and aluminium particle under matrix initial temperature of 298 K

3.3   基體初始溫度

由圖12可見(jiàn)：當(dāng)顆粒初始溫度為298 K,鈦、鋁顆粒粒徑分別為25,30 μm時(shí),隨著基體初始溫度的提高,臨界速度降低,基體初始溫度每提高100 K,臨界速度降低約20 m·s−1。這是因?yàn)榛w溫度的提高有利于碰撞界面溫度提高,更容易使得顆粒發(fā)生變形和局部剪切失穩(wěn),從而減小臨界速度[25]。 

圖  12  顆粒初始溫度為298 K時(shí)25 μm鈦顆粒、30 μm鋁顆粒臨界速度隨基體初始溫度變化曲線

Figure  12.  Variation curves of critical velocity vs matrix initial temperature of 25 μm titanium particle and 30 μm aluminium particle with initial temperature of 298 K

由上可見(jiàn),顆粒臨界速度不僅取決于噴涂材料的性質(zhì),還與顆粒粒徑、顆粒初始溫度和基體初始溫度有關(guān),顆粒初始溫度對(duì)臨界速度影響較小,但顆粒粒徑和基體初始溫度影響很顯著。 

4.   結(jié)論

（1）模擬得到當(dāng)粒徑25 μm鈦顆粒的撞擊速度增加至700 m·s−1后,7B04鋁合金基體開(kāi)始出現(xiàn)沖蝕現(xiàn)象并隨鈦顆粒撞擊速度增大逐漸明顯,等效塑性應(yīng)變分布趨于不變,當(dāng)撞擊速度為680 m·s−1時(shí)等效塑性應(yīng)變相比相鄰速度下顯著突變,說(shuō)明鈦顆粒臨界速度為680 m·s−1。同理,基于模型模擬顆粒形狀變化和等效塑性應(yīng)變分布協(xié)同預(yù)測(cè)得到粒徑30 μm鋁顆粒臨界速度為700 m·s−1。預(yù)測(cè)得到的臨界速度與采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果具有較高的一致性,相對(duì)誤差分別為10.6%,2.1%。 

（2）模擬得到隨著顆粒粒徑增加、顆粒初始溫度降低、基體初始溫度降低,臨界速度增大；顆粒初始溫度對(duì)臨界速度影響較小,顆粒粒徑和基體初始溫度影響顯著。

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